作业帮【高中三角函数题】 已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 17:38:55
【高中三角函数题】 已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知
【高中三角函数题】
已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知当A=1时函数h(x)=f(x)-g(x)所有零点和为9,则当A=2时,函数h(x)=f(x)-g(x)的所有零点为?
A.15 B.12 C.9 D.与k的取值有关
【高中三角函数题】
已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知当A=1时函数h(x)=f(x)-g(x)所有零点和为9,则当A=2时,函数h(x)=f(x)-g(x)的所有零点为?
A.15 B.12 C.9 D.与k的取值有关
这道题的关键是画图分析,最重要的是你需要了解；零点,正余弦函数图像的平移拉伸的变化,以及画图像和图像性质的能力.以下我们说的每一步你都画图,这样最后一步的时候非常方便了.
首先,要了解零点,零点是实数,是使函数值为零的自变量的值.如题,题目中的意义明确了函数h(x)零点,即为f(x)=g(x)时,x的值.也就是f(x)g(x)的交点的横坐标值,所以我们首先就可以排除C,D.因为A的值变化,正弦函数被纵向拉伸,交点坐标必变化,如果与K值有关,那与原题题干相悖.因此我们可以先排除C,D.只剩下干扰项A,B.然后再来分析g(x)图像,这个函数对x做了-3的运算即向右平移三个单位,也就是把y=kx图像向右平移三个单位,也就是说,g(x)=k(x-3）图像,无论k取何值都一定过点（3,0）.再回来分析f(x)图像,用诱导公式就可以把正弦函数图像转化成余弦函数图像,即f(x)=Asin[-π/2+(π/2)x]=Acos(π/2)x,也就是,保证纵坐标不变,把横坐标变为原来的2/π（注意,这里是2/π,不是函数中的π/2了,这是易错的地方,想清楚就好了）这样看,余弦图像也过点（3,0）,且无论A取何值,都过此点.于是我们就知道了其中一个零点恒为3.也就是说,我们需要再找到其他点,使其横坐标相加为9.这些点都有共同的条件,这些点必须在同一条直线上,而且这条直线必须过点(3,0)；必须在f(x)=Acos(π/2)x图像上,这样我们就可以确定直线,这样我们就找到了x=6的这一点,就有了一条过（3,0）,（6,1）的直线,即g（x）.当A=2时,保证横坐标不变,把纵坐标扩大为原来的2倍,这时（A=1时）发现两个图像有三个交点（x=0,x=3,x=6）但当A=2时,交点个数变为5个.但是,求x值太麻烦,计算量大,易出错,所以要看这几个点的关系,这就应该看到,你画出的图像交点间的关系,他们关于x=3对称,而且还有一个值为负.负值和最右端的x值相加恰好为6,而从左向右第二个值与从右向左的二个x值也恰好为6,即零点得和=3+6+6=15.所以答案应该为A.
字有点多...看明白了么,答案为A.最后一步一定要结合图看
看不明白再问我吧.
再问： Ϊʲô�����Ҫ���Ϊ9��
再答： 因为题上说的。。。。 读题干，已知。。。
首先,要了解零点,零点是实数,是使函数值为零的自变量的值.如题,题目中的意义明确了函数h(x)零点,即为f(x)=g(x)时,x的值.也就是f(x)g(x)的交点的横坐标值,所以我们首先就可以排除C,D.因为A的值变化,正弦函数被纵向拉伸,交点坐标必变化,如果与K值有关,那与原题题干相悖.因此我们可以先排除C,D.只剩下干扰项A,B.然后再来分析g(x)图像,这个函数对x做了-3的运算即向右平移三个单位,也就是把y=kx图像向右平移三个单位,也就是说,g(x)=k(x-3）图像,无论k取何值都一定过点（3,0）.再回来分析f(x)图像,用诱导公式就可以把正弦函数图像转化成余弦函数图像,即f(x)=Asin[-π/2+(π/2)x]=Acos(π/2)x,也就是,保证纵坐标不变,把横坐标变为原来的2/π（注意,这里是2/π,不是函数中的π/2了,这是易错的地方,想清楚就好了）这样看,余弦图像也过点（3,0）,且无论A取何值,都过此点.于是我们就知道了其中一个零点恒为3.也就是说,我们需要再找到其他点,使其横坐标相加为9.这些点都有共同的条件,这些点必须在同一条直线上,而且这条直线必须过点(3,0)；必须在f(x)=Acos(π/2)x图像上,这样我们就可以确定直线,这样我们就找到了x=6的这一点,就有了一条过（3,0）,（6,1）的直线,即g（x）.当A=2时,保证横坐标不变,把纵坐标扩大为原来的2倍,这时（A=1时）发现两个图像有三个交点（x=0,x=3,x=6）但当A=2时,交点个数变为5个.但是,求x值太麻烦,计算量大,易出错,所以要看这几个点的关系,这就应该看到,你画出的图像交点间的关系,他们关于x=3对称,而且还有一个值为负.负值和最右端的x值相加恰好为6,而从左向右第二个值与从右向左的二个x值也恰好为6,即零点得和=3+6+6=15.所以答案应该为A.
字有点多...看明白了么,答案为A.最后一步一定要结合图看
看不明白再问我吧.
再问： Ϊʲô�����Ҫ���Ϊ9��
再答： 因为题上说的。。。。 读题干，已知。。。
【高中三角函数题】 已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知
已知函数f(x)=2x^2-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6)(A>0),当o
已知函数f（x）=2x²-3x+1,g（x）=Asin（x-π/6）,（A≠0）.
一道三角函数题,已知函数 f(x)=Asin(x+φ) (A>0,0
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已知函数f（x）=2asin（2x+π6
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已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2x-cos^2x,设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(
三角函数求回答!已知函数f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b,x属于[π/4,3π/4].f(x）的值域为[
已知函数f(x)=2asin^x-2根号3asinx*cosx+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,4]则函数g(
一道高中函数题已知函数f（x）=1+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013,g(x)=