作业帮求证 正交矩阵的特征值只能是1或-1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:26:03
求证 正交矩阵的特征值只能是1或-1
证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量
则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0
考虑向量λα与λα的内积.
一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).
另一方面,
(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα
= α^Tα = (α,α).
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).
又因为 α≠0,所以 (α,α)>0.
所以 λ^2 = 1.
所以 λ = ±1.
即正交矩阵的特征值只能是1或-1 #
则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0
考虑向量λα与λα的内积.
一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).
另一方面,
(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα
= α^Tα = (α,α).
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).
又因为 α≠0,所以 (α,α)>0.
所以 λ^2 = 1.
所以 λ = ±1.
即正交矩阵的特征值只能是1或-1 #
求证 正交矩阵的特征值只能是1或-1
正交矩阵的特征值只能是1或-1
线性代数 正交矩阵的特征值只可能为1或-1吗?是特征值,不是行列式!
线形代数的题目证明：如果正交矩阵有实特征值,则该特征值只能是1或－1．怎么办啊?
求证：正交矩阵的行列式是+1 或-1
如何证明正交矩阵的特征值为1或-1
线性代数A是实正交矩阵,-1是A的特征值,证明A是第二类正交矩阵
证幂等矩阵的特征值只能是0或1
求证a于b正交设K1=1,k2=2是正交矩阵A的两个特征值,a,b是对应的特征向量.证明?：a,b 正交.
A是行列式等于-1的正交矩阵,则（ ）一定是A的特征值
设P是正交矩阵且|P|=-1,证明:-1是P的特征值
设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明－1是A的特征值.