函数f(x)的定义域为R,任意实数x,总有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证:f(x)为周期函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:42:03

根据f(x)=f(x-1)+f(x+1),
则 f(x+1)=f(x)+f(x+2),
所以f(x)=f(x-1)+f(x+1)=f(x-1)+f(x)+f(x+2),
所以f(x-1)=-f(x+2)
记t=x-1,则x=t+1,代入f(x-1)=-f(x+2),有
f(t)=-f(t+3),
依此同样有f(t+3)=-f((t+3)+3)=-f(t+6),
所以f(t)=f(t+6),
据周期函数的定义可知,6是函数f(x)的一个
周期,所以它是周期函数.

函数f(x)的定义域为R,任意实数x,总有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证:f(x)为周期函数设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0 已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x、y总有f(x+y)=f(x)·f(y) 数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x) 已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 已知函数f(x)的定义域为R对任何实数x满足f(x+5)=f(x)则f(x)是周期函数,周期T= 已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x 已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,恒有f(x)+2f(-x)+2x=3x的平方成立. 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y