（2011•普陀区二模）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 12:28:22

（2011•普陀区二模）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C，
（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；
（2）在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．
①当0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；
②当S

（1）在Rt△ABC中，∵∠A=30°，
∴∠ABC=60°．（1分）
由旋转可知：B′C=BC，∠B′=∠ABC=60°，∠α=∠B′CB
∴△B′BC为等边三角形．（2分）
∴∠α=∠B′CB=60°．（1分）

（2）①当0°＜α＜90°时，点D在AB边上（如图）．
∵DE∥A'B'，
∴
CD
CA′＝
CE
CB′．（1分）
由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．
∴
CD
CA＝
CE
CB，（1分）
∴
CD
CE＝
CA
CB．
∴△CAD∽△CBE；（1分）
∴
BE
AD＝
BC
AC．
∵∠A=30°
∴
y
x=
BC
AC＝

3
3．（1分）
∴y＝

3
3x（0＜x＜2）（2分）
②当0°＜α＜90°时，点D在AB边上．
AD=x，BD=AB-AD=2-x，
∵DE∥A′B′，
∴
CD
CA′＝
CE
CB′，
由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．
∴
CD
CA＝
CE
CB，
∴
CD
CE＝
CA
CB，
∴△CAD∽△CBE，
∴∠EBC=∠A=30°，又∠CBA=60°，
∴∠DBE=90°．
此时，S＝S△BDE＝
1
2BD×BE＝
1
2(2−x)×

3x
3＝

（2011•普陀区二模）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120 直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠60°）,得到R \x0c如图,将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转α角（0°＜α＜120°）,得到Rt 如图,将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转一定角度,得到Rt△CMN ,与AB交于点如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=2．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB 将含30°角的直角三角形ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°）如图,三角板ABC中,∠ACB=90 °,∠B=30°,BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A'落在A 含30°角的直角三角板ABC中,∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且 ≠ 90°）,得到Rt△ ,边与AB所在含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α＜90°），再沿∠A的对边翻折得到△A 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的图形的旋转练习题含30°角的直角三角板ABC(∠B＝30°)绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α(∠α＜90°),在沿∠A的如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转