等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB,AC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:20:30

等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB,AC分别平行于x轴,y轴.
问：若双曲线y=k/x(k大于0)过线段AC中点,求双曲线与线段AB的交点?若双曲线y=k/x与三角形的边仅有一个交点,求k的取值范围?

设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A（1,1）,又AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B（3,1）,C（1,3）,且△ABC为等腰直角三角形,
∵点E在直线y=x上,
∴E为BC的中点,
∴M为AB中点,
EM= 1/2AC=1,AM=1,
∴EF=1+1=2,OF=1+1=2,
E点坐标为（2,2）,
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4．
再问： ��k=2ʱ��˫��㰡
再答： ��
再问： ��AC��ڣ�1��2��AB��ڣ�2��1��