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正方形ABCD边长为5,P为正方形ABCD形内一点,且PC=5,PA=根号5,则PB=? 要有过程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:10:00
正方形ABCD边长为5,P为正方形ABCD形内一点,且PC=5,PA=根号5,则PB=? 要有过程
如题
提示是用旋转的方法比较简便

作PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F,
设PE=m,PF=n,
PA=√5,
根据勾股定理,
PE^2+AE^2=PA^2=5
m+2+n^2=5,(1)
PC=5,
PF^2+CF^2=PC^2,
(5-m)^2+(5-n)^2=25,
25-10m+m^2+25-10n+n^2=25,
m^2+n^2-10(m+n)+25=0,(2)
(1)代入(2),
5-10(m+n)+25=0,
m+n=3,
m=3-n,(3)
由(3)代入(1),
(3-n)^2+n^2=5,
9-6n+2n^2=5,
n^2-3n+2=0,
(n-2)(n-1)=0,
n=2,或n=1,
m=1,或m=2,
PB^2=PE^2+PF^2=(5-m)^2+n^2=(5-1)^2+2^2=16+4=20,
PB=2√5,
或PB^2=(5-2)^2+1^2=10,
∴PB=√10,
∴PB=2√5,或PB=√10.