已知二次函数f（x）=-x2+2ax-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:48:59

已知二次函数f（x）=-x²+2ax-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

由f（x）=-（x-a）²+a²-a，得函数f（x）的对称轴为：x=a，
①当a＜0时，f（x）在[0，1]上递减，根据函数在区间[0，1]上有最大值2，可得f（0）=2，即-a=2，∴a=-2．
②当a＞1时，f（x）在[0，1]上递增，根据函数在区间[0，1]上有最大值2，可得f（1）=2，即a=3．
③当0≤a≤1时，f（x）在[0，a]递增，在[a，1]上递减，∴f（a）=2，即a²-a=2，解得：a=2或-1，这与0≤a≤1矛盾．
综上，a=-2或a=3．

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