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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,ACDE和BCFG都是正方形,过D,E,F,G各点作直线AB的垂线,垂足分别为D

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:53:16
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,ACDE和BCFG都是正方形,过D,E,F,G各点作直线AB的垂线,垂足分别为D1、E1、F1、G1.
求证:⒈ AE1=BG1
⒉ EE1+GG1=AB
⒊ DD1+FF1=E1G1
很难的一道题,想了半天了,还是做不出,
1.过C作CC1垂直AB,垂足C1
可证明三角形AEE1与ACC1全等
三角形BCC1与BGG1全等
所以AE1=CC1=BG1
2.由(1)可得EE1=AC1,GG1=BC1
所以 EE1+GG1=AC1+BC1=AB
3.过E作EM垂直DD1,垂足M,过G作GN垂直FF1,垂足N
可证明三角形AEE1与DEM全等,BGG1与FGN全等
还可证得矩形EE1D1M,GG1BN
所以DM=AE1,FN=BG1,MD1=EE1,NF1=GG1
所以DD1+FF1=DM+MD1+FN+NF1=AE1+EE1+BG1+GG1=AE1+EE1+GG1+BG1=AE1+AB+BG1=E1G1