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高一函数【奇偶性】已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 03:51:37
高一函数【奇偶性】
已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2
①判断f(x)奇偶性
②试判断函数在R上的单调性
③求f(x)在[-12,12]上的最大最小值
1.令y=x=0,得f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),得f(0)=0
再令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)=0,得f(-x)=-f(x)
所以f(x)在R上为奇函数
2.设x1,x2为R上任意两实数,且x10,所以f(x2-x1)