作业帮已知函数f(x)=2x^2-3x+1,g(x)=ksin(x-π/6),(k≠0) .
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 06:53:27
已知函数f(x)=2x^2-3x+1,g(x)=ksin(x-π/6),(k≠0) .
已知函数f(x)=2x^2-3x+1,g(x)=sin(2x-π/6) ,若对任意的x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)=kg(x2)成立,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=2x^2-3x+1,g(x)=sin(2x-π/6) ,若对任意的x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)=kg(x2)成立,求实数k的取值范围.
配方f(x)=2x²-3x+1=2(x-3/4)²-1/8;
所以,当x1∈[0,2]时,f(x)∈[-1/8,3]
当x2∈[0,2]时,2x2-π/6∈[-π/6 ,4--π/6],( 4--π/6≈188°)
sin(2x2-π/6)∈[-1/2 ,1],
所以,k＞0时,kg(x2)∈[-1/2k ,k],k＜0时,kg(x2)∈[k,-1/2k ],
（1）k＞0时,由题意,[-1/8,3]包含于[-1/2k ,k]
所以,-1/2k≤-1/8 且 k≥3,得 k≥3
（2） k＜0时,由题意,[-1/8,3]包含于[k,-1/2k ],
所以,k≤-1/8 且-1/2k ≥3,得 k≤-6
综上,实数k的取值范围为(-∞,-6]∪[3,+∞）.
所以,当x1∈[0,2]时,f(x)∈[-1/8,3]
当x2∈[0,2]时,2x2-π/6∈[-π/6 ,4--π/6],( 4--π/6≈188°)
sin(2x2-π/6)∈[-1/2 ,1],
所以,k＞0时,kg(x2)∈[-1/2k ,k],k＜0时,kg(x2)∈[k,-1/2k ],
（1）k＞0时,由题意,[-1/8,3]包含于[-1/2k ,k]
所以,-1/2k≤-1/8 且 k≥3,得 k≥3
（2） k＜0时,由题意,[-1/8,3]包含于[k,-1/2k ],
所以,k≤-1/8 且-1/2k ≥3,得 k≤-6
综上,实数k的取值范围为(-∞,-6]∪[3,+∞）.
已知函数f(x)=2x^2-3x+1,g(x)=ksin(x-π/6),(k≠0) .
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已知函数f(x)=ln(x+1)-x+(k/2)x^2(k≥0)
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