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如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上的一点E,以AB为直径作圆,则

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:12:42
如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上的一点E,以AB为直径作圆,则该圆与DC有怎样的位置关系?请说明理由.
相切
作EF⊥CD于F
∵ED平分∠ADC
∴∠ADE=∠FDE
又DE=DE
∴Rt△ADE≌Rt△FDE(HL)
∴AE=FE
同理Rt△BCE≌Rt△FCE
∴BE=FE
∴AE=FE=BE
∴E为圆心,EF W2半径
又EF⊥CD
∴CD与⊙E相切