矩阵相似的充分条件已知矩阵A=1 2 0 3那么下列与A相似的矩阵有.以上是原题,答案说,二阶矩阵A有两个不同的特征值1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:24:33

矩阵相似的充分条件
已知矩阵A=1 2
0 3
那么下列与A相似的矩阵有.
以上是原题,答案说,二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3,因此A~B=1
3
那么只要和矩阵A有相同的特征值它就一定和B相似,也就一定与A相似,我问,矩阵有相同的特征值是矩阵相似的必要不充分条件,这里怎么变成充分条件了?判断矩阵相似有没有好用的充分条件?

虽然A和B的特征值相同是A相似于B的必要不充分条件,但是要注意如果A和B都没有重特征值的话这个条件就充分了.
你的例子里A没有重特征值,所以一定可以对角化.
再给你一个比较实用的充分条件,对于实对称矩阵而言特征值相同则相似.

矩阵相似的充分条件已知矩阵A=1 2 0 3那么下列与A相似的矩阵有.以上是原题,答案说,二阶矩阵A有两个不同的特征值1 n阶矩阵A和对角矩阵相似的充分条件是:A有n个不同的特征值和A是实对称矩阵.我想问:一般题目是证明n阶矩阵A和B相似,这已知二阶矩阵A有两个特征值1,2,求矩阵A的特征多项式. （1）若n阶矩阵A与n阶对角矩阵A相似.（2）n阶矩阵A有n个相异特征值.这两个是A可对角化的什么条件? 线性代数求相似矩阵若2阶矩阵A相似于矩阵B=[2 0] ,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵[2 -3] [1 设矩阵A与B相似,其中A=[1 2 3,-1 x 2,0 0 1],已知矩阵B的特征值1.2.3则x= 线性代数：矩阵A与B相似的充分条件已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E求矩阵B特征值及与B相似的对角矩阵已知3阶实对称矩阵A的特征值为1,-1,2,则与A*-E相似的矩阵为? 已知3阶矩阵A与相似,A的特征值为1,2,3,求2I-B的秩已知3阶矩阵A的特征值分别为0,-2,3,且矩阵B与A相似,则|B+E|=? 刘老师,已知n阶矩阵A与上三角矩阵B=(bij)nxn相似,则A的特征值为?