数学几何问题如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD互相垂直,垂足为O,试判断AB+CD与AD+BC的大小,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:21:52

数学几何问题
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD互相垂直,垂足为O,试判断AB+CD与AD+BC的大小,并证明

怎么证明等于啊，大于的我会了

方法一——
AB+CD>AD+BC
证明：在三角形ABC和三角形ACD中
AB+AC>BC
CD+AC>AD(在三角形中,任意两边之和大于第三边）
所以 AB+CD+2AC>BC+AD(1)
而AD+AC>CD
BC+AC>AB(在三角形中,任意两边之和大于第三边）
所以 AD+BC+2AC>AB+CD(2)
把（1）中的AB+CD+2AC换成（2）中的AB+CD带进（1）中
得：AB+CD>AD+BC
方法二——
AB+CD>AD+BC
证明：（先利用‘两直线平行,内错角相等’,再利用‘同角互余’就可证出三角形ADO和三角形BCO是等腰直角三角形）
所以 AO=DO
BO=CO(等用三角形两腰相等）
由图得：AO+DO>AD
BO+CO>BC
所以 AO+BO+DO+CO>AD+BC（1）
而又得：AO+BO>AB
CO+DO>CD
所以 AO+BO+DO+CO >AB+CD(2)
把(2)中的AO+BO+DO+CO换成AB+CD带进（1）中
得：AB+CD>AD+BC

数学几何问题如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD互相垂直,垂足为O,试判断AB+CD与AD+BC的大小, 如图在梯形ABCD中AD平行BC对角线AC与BD互相垂直垂足为O试判断AB+CD与AD+BC的关系并证明你的结论. 如图,梯形abcd中,ad‖bc,对角线ac⊥bd于o,试判断ab+cd与ad+bc的大小,并证明如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面如图,在等腰梯形ABCD中,AD||BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,垂足为O,且AD=6,BC=10,求梯形ABC 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,垂足为O,AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积和在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC与BD互相垂直,梯形的高10cm 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,AC垂直BD,AD+BC=4cm 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（　　）已知,如图,梯形ABCD中,AB＝CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD=3，AB=5，则AC的长为_____