如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB= 4 3 ，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 09:15:44

（1）在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4
3 ，
sin∠AOB=
AB
OB =
6
4
3 =
3
2 ，则∠AOB=60°．
因为OC平分∠AOB，∴ ∠AOC=30°，OA=
1
2 OB=2
3 ．
在Rt△AOC中，∠A=90°，∠AOC=30°， AC=
OA
3 =2 ，OC=2AC=4，
所以BC=AB-AC=4．

（2）本题分三种情况：
①当点P在BC上、点Q在OC上运动时，（0＜t＜4）如图（1）CP=4-t，CQ=t
过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M．
在Rt△CPM中，∠M=90°，∠MCP=60°
∴CM=
1
2 PC=
1
2 (4-t) ， PM=
3 CM=
3
2 (4-t) ，
∵ S △CPQ =
1
2 QC•PM，
∴ S=
1
2 ×t•
3
2 (4-t) =
3
4 t(4-t) ．
②当t=4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成△CPQ；
③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（4＜t≤8），
如图（2）PC=t-4，OQ=t-4，
过点Q作QN⊥OC交OC于点N，
在Rt△OQN中，∠QNO=90°，∠QON=60°， ON=
1
2 OQ=
1
2 (t-4) ， QN=
3 ON=
3
2 (t-4) ，
所以 S=
1
2 PC•QN=
1
2 ×(t-4)•
3
2 (t-4)=
3
4 (t-4 ) 2 ，
综上所述S=

3
4 t(4-t)(0＜t＜4)

3
4 (t-4 ) 2 ．

（3）△OPE为等腰三角形分三种情况：
①当OP=OE时，OQ=t-4，OP=8-t
过点E作EH⊥OQ于点H，则QH=EH=
1
2 OE，OH=
3
2 OE，

∴OQ=HQ+OH= (
1
2 +
3
2 ) OE=t-4．∴OE=
2(t-4)
1+
3 =OP=8-t，解得：t=
12+4
3
3 ，
②当EP=EO时，如图：△OPQ为30°的直角三角形， OQ=
1
2 OP，
1
2 (8-t)=t-4 ， t=
16
3 ．
③当PE=PO时，PE ∥ OF，PE不与OF相交，故舍去．
综上所述，当t=
12+4
3
3 和 t=
16
3 时，△OPE为等腰三角．

如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=43，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直求教一道数学动点题如图,在Rt三角形AOB中,角A=90°,AB=6,OB=4√3,角AOB的平分线OC交AB于C,过O 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出如图所示,已知Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,OB=4,以OA为半径的圆O于AB交于点C,求BC的长一道几何题,如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC‖OA交OB于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4, （2007•河南）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则如图,点P是∠AOB的平分线上一点,过点P作PC‖OA交OB于点C.若∠AOB=30°,OC=4,则点P到OA的距离PD 如图在△AOB中,OA=OB,∠A=30°,⊙O经过AB的中点E分别交OA.OB于C.D两点,连接CD. 如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC∥OA交OB于点C,若∠AOB=30°,OC=4,则PD= 如图,点P是角AOB的角平分线上一点,过P作PC//OA交OB于点C,若∠AOB=30°,OC=4,则PD= 已知如图,在Rt△AOB中,∠O=90°,OA=6,OB=8,以O为圆心,以OA为半径做圆交AB于C,求BC的长.