已知如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交BC6于D,交⊙O的切线BF交AE延长线与F,过E作EH⊥BF,垂足为H

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:53:26

已知如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交BC6于D,交⊙O的切线BF交AE延长线与F,过E作EH⊥BF,垂足为H
求证：（1）BE平分∠CBF
（2）BC=2BH

（1）证明：联结BO并延长交⊙O于G,联结GE,设∠BAF为∠1,∠CAF为∠2,∠CBE为∠3,∠FBE为∠4
∵∠BAC的平分线为AF
∴∠1=∠2
∵弧CE=弧CE
∴∠2=∠3
∵弧CB=弧CB
∴∠2+∠1= ∠BGC
∵ ∠BGC+∠GBC=90度
∠GBC +∠3+∠4=90度
∴∠4+∠3=∠BGC=∠2+∠1
又 ∵∠2=∠3
∴∠2=∠3=∠1=∠4
∴ BE平分∠CBF
（2）证明：联结OE交BC于点P
∵ ∠BOE=2∠1
即 ∠BOE= ∠2+∠1= ∠3+∠4
∵ ∠3+∠4 + ∠GBC=90度
∴ ∠BOE + ∠GBC=90度即∠BPO=∠BPE=90度
则OE垂直且平分BC
∴ 2 BP=BC
因为∠BPE=∠BHE,∠3=∠4,BE=BE
所以BPE≌BHE
∴ BH=BP
∴ BC=2BH

已知如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交BC6于D,交⊙O的切线BF交AE延长线与F,过E作EH⊥BF,垂足为H 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B为切点．求证：（1）BD平分∠C 如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.（1）求证：BC平行已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证：DE是圆O的切线如图,AB为圆O直径,DF切圆O于D,BF⊥DF于F,过A作AC平行BF交BC延长线于C,FD与BA延长线交与E,交AC (2013 扬州)如图,△ABC 内接于⊙O,弦AD⊥AB 交BC于点E,过点B作⊙O的切线交的延长线于点F 且∠ABF 如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD延长线于F,求证:DE是⊙O的切线如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． 24.（本题满分12分）已知：如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°, 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于O点,过点O作EF‖CB,交AC于E,交AB于F,作OD⊥AB于D,O