已知:如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BF于点F,B为切点.求证:(1)BD平分∠C
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:10:38
已知:如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BF于点F,B为切点.求证:(1)BD平分∠CBF;(2)AB•BF=AF•CD.
证明:(1)∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,(2分)
∵BF切⊙O于点B,∴∠3=∠2,
∴∠3=∠1,(4分)
又∵∠2=∠4,
∴∠3=∠4,即BD平分∠CBF;(6分)
(2)在△DBF和△BAF中,
∵∠3=∠1,∠F=∠F,
∴△DBF∽△BAF,(8分)
∴
BD
AB=
BF
AF即AB•BF=AF•BD(10分)
∵∠1=∠2,
∴BD=CD,(11分)
∴AB•BF=AF•CD.(12分)
∴∠1=∠2,(2分)
∵BF切⊙O于点B,∴∠3=∠2,
∴∠3=∠1,(4分)
又∵∠2=∠4,
∴∠3=∠4,即BD平分∠CBF;(6分)
(2)在△DBF和△BAF中,
∵∠3=∠1,∠F=∠F,
∴△DBF∽△BAF,(8分)
∴
BD
AB=
BF
AF即AB•BF=AF•BD(10分)
∵∠1=∠2,
∴BD=CD,(11分)
∴AB•BF=AF•CD.(12分)
已知:如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BF于点F,B为切点.求证:(1)BD平分∠C
如图,AE是⊙O的切线,切点为A,BC∥AE,BD平分∠ABC交AE于点D,交AC于点F
已知如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交BC6于D,交⊙O的切线BF交AE延长线与F,过E作EH⊥BF,垂足为H
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.(1)求证:BC平行
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
如图所示,已知△ABC内接于⊙O的切线交BC延长线于点E,AD平分∠BAC交BC于点D,求证DE^2=BE·CE
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O
如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的外角平分线交⊙O于D.求证:△DBC为等腰三角形.
如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交
已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证:DE是圆O的切线
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,