为什么矩阵的秩越乘越小呀?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 10:27:42

为什么矩阵的秩越乘越小呀?
如题?谢谢回答的朋友

如AB=C,记A=（a1,...am）,B=(b1,...bn);C=(c1,...cn);a1是A的第一列向量,其余类似；
所以c1=Ab1,c2=Ab2,...cn=Abn;
你看第一个式子c1=b11*a1+b12*a2+...b1m*am;其中b11是列向量b1的第一个分量,其余类似；
以上都是可以根据矩阵的乘法看出来的,你自己算算就知道.
c1=b11*a1+b12*a2+...b1m*am,这个式子表示c1是由A的列向量表示出来的；
同样道理,C的所有列向量都是由A的列向量表示出来的,故C的列秩不大于A的列秩；
列秩等于行秩等于矩阵的秩；
也就是C的秩不大于A的秩；
以上方法是把矩阵看成列向量的组合；
如果把矩阵看成行向量的组合就可以得到类似的结论：
C的行秩不大于B的行秩,也就是C的秩不大于B的秩；
(或者你在AB=C两边作用转置,利用之前列秩的结论也可以得到行秩的结论)

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