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已知数列{a(n)}的前n项和为S(n),且S(n)=n-5a(n)-85,n属于正整数.证明:{a(n)-1}是等比数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 19:05:49
已知数列{a(n)}的前n项和为S(n),且S(n)=n-5a(n)-85,n属于正整数.证明:{a(n)-1}是等比数列?
证明:
∵S(n)=n-5a(n)-85,S(n+1)=n+1-5a(n+1)-85
∴a(n+1)=S(n+1)-S(n)=-5a(n+1)+5a(n)+1
∴6a(n+1)=5a(n)+1
∴6a(n+1)-6=5a(n)-5
∴[a(n+1)-1]/[a(n)-1]=5/6
也即:{a(n)-1}是等比数列