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已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n属于正整数) （1） 证明数列{an+

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 18:41:40
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n属于正整数) （1） 证明数列{an+1}是等比数列
（1）求{an}的通项公式
（2）求数列{nan}的前n项和
（1）因为S(n+1)=2Sn+n+5,所以a(n+1)=sn+n+5,有an=s(n-1)+(N-1)+5
两式相减得a(n+1)-an=an+1移项得a(n+1)=2an+1即a(n+1)+1=2（an+1）
因为a1=5,所以a1+1=6
所以数列｛an+1｝是以6为首项,2为公比的等比数列
有an+1=6*2^(n-1)=3*2^n即an=3*2^n-1
（2）设bn=n*an=3n*2^n-n,再设pn=n*2^n
那么s（pn）=1*2+2*2^2+.+n*2^n
2s（pn）=1*2^2+2*2^3+.+（n-1）*2^n+n*2^(n+1)
s（pn）-2s（pn）=1*2+（2*2^2-1*2^2）+（3*2^3-2*2^3）+.+[n*2^n
-(n-1)2^n ]-n*2^(n+1)
所以 - s（pn）=2+2^2+2^3+...+2^n-n2^(n+1)=2（1-2^n）/（1-2）-n*2^(n+1)
得 s（pn）=(n-1)*2^（n+1）+2
所以s（bn）=3s（pn）-n（n+1）/2=3（n-1）*2^(n+1)+6-n（n+1）/2
你 这题目难度有点大啊 下次记得 不然很少人会做的~呼呼
再问： 好的！你要多少给你多少。
再答： 20就好~~~
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n属于正整数) （1） 证明数列{an+ 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）． 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*） 已知数列｛an｝的首项a1=5,前n项和为sn,且sn+1=2sn+n+5(n∈N*) （1）证明数列｛an+1｝是等比 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4 高中数列 已知数列｛an｝的首项a1=1 前n项和为Sn 且S（n+1）=2Sn+3n+1 已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数） 求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn=