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已知函数f(x)=2sin x cos x +cos 2x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:27:01
已知函数f(x)=2sin x cos x +cos 2x
(1)求f(π/2)的值
(2)设α∈(O,π),f(α/2)=√2/2,求sinα的值
(1)f(x)=2sin x cos x +cos 2x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
∴f(π/2)=√2sin(π+π/4)=-√2sinπ/4=-1
(2)f(a/2)=√2sin(a+π/4)=√2/2
∴sin(a+π/4)=1/2
∵0<a<π
∴π/4<a+π/4<5π/4
∴a+π/4=5π/6
∴cos(a+π/4)=-√3/2
sina=sin(a+π/4-π/4)
=sin(a+π/4)cosπ/4-cos(a+π/4)sinπ/4
=√2/4+√6/4
=(√2+√6)/4
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