已知函数f(x)=cos^4 x－2sin x cos x－sin^4 x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:52:42

已知函数f(x)=cos^4 x－2sin x cos x－sin^4 x
(1)求f(x)的最小正周期
(2)若x∈[0,л/2],求f(x)的最大值,最小值
(3)判断f(x)在[-5л/8,-л/8]上是否单调

f(x)=cos^4 x－2sin x cos x－sin^4 x
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x
=cos2x-sin2x
=根号2*cos(2x+л/4)
(1)
f(x)的最小正周期是2л/2=л
(2)
若x∈[0,л/2]
2x+л/4∈[л/4,5л/4]
当x=л时,f(x)的最小值=-根号2
当x=л/4或5л/4时,f(x)的最小值=根号2*根号2/2=1
(3)
x∈[-5л/8,-л/8]
2x+л/4∈[-л,0]
由于cosa在[-л,0]上不是单调
因此f(x)在[-5л/8,-л/8]上不是单调

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