已知抛物线y^2=-x与直线y=k（x+1）相交于AB两点,点o是坐标原点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:46:17

已知抛物线y^2=-x与直线y=k（x+1）相交于AB两点,点o是坐标原点
（1）求证：OA垂直OB
（2）当三角形OAB的面积等于根号10时,求k的值.

(1)设A（x1,y1),B(x2,y2)
联立方程y^2=-x,y=k（x+1）得：k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0,
∴x1+x2=-(2k^2+1)/(k^2),x1x2=1
∴向量OA·向量OB=x1x2+y1y2=1+k^2(x1x2+x1+x2+1)=1+k^2-2k^2-1+k^2=0
(2)S△OAB=（OA*OB）/2=根号（x1^2+y1^2)*根号(x2^2+y2^2)/2=根号（x1^2-x1)*根号(x2^2+-x2)/2=根号(x1x2)*根号[(x1-1)(x2-1)]/2=根号(x1x2-x1-x2+1)/2=根号(4+1/k^2)/2=根号10
解得k=1/6或k=-1/6

已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点o是坐标原点. 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点Q是坐标原点. 已知直线y=x+2与抛物线y=x的平方+2x相交与AB两点,O是坐标原点,求三角形AOB的面积已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点O是坐标原点.当△OAB的面积为10时,求K的值. 已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点, 抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦二次函数与三角形面积已知直线y=-2x+3与抛物线y=x*2相交于AB两点,O为坐标原点,那么三角形OAB的面积等于已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）