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如图,AB切⊙O于A,D为⊙O内一点,且OD=2,连结BD交⊙O于C,BC=CD=3,AB=6,则⊙O的半径为_____

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 03:55:22
如图,AB切⊙O于A,D为⊙O内一点,且OD=2,连结BD交⊙O于C,BC=CD=3,AB=6,则⊙O的半径为______.
如图,延长BD交圆O于E,直线OD交圆O于F,G,
∵AB切⊙O于A,D为⊙O内一点,且OD=2,
连结BD交⊙O于C,BC=CD=3,AB=6,
∴AB2=BC•BE,即36=3×BD,解得BD=12,
∴DE=6,设圆O半径为r,则DG=r-2,DF=r+2,
∵DE•DC=DG•DF,
∴6×3=(r-2)(r+2),
∴r2=22,解得r=
22.
故答案为:
22.