判断V1={(x1,x2,x3)|3x1+2x2-x3=0}是否是向量空间并证明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:02:23

我们令x3为任意常数t,x2为任意常数s,则x1=(t-2s)/3
(x1,x2,x3) = t*(1/3,0,1) + s(-2/3,1,0)
所以V1是e1=(1/3,0,1),和e2=(-2/3,1,0)为基张成的空间
证明很简单,空间的三个条件
1.0向量属于V1显然成立
2.向量对加法封闭,这很容易证明v1 = s1 * e1 + t1 *e2,v2 = s2 * e1 + t2 *e2,v1 +v2 = (s1+s2)e1 + (t1+t2)e2显然也属于V1
3.向量对数乘封闭也同样可以证明

线性代数:实数向量空间v=｛（x1,x2,x3)|x1+x3=0}的维数是?v=｛（x1,x2,x3)|x1+x2+x3 x1,x2,x3,是x^3+px+2=0的三个根,计算行列式 :|x1 x2 x3| |x2 x3 x1| |x3 x1 设X1,X2,X2是方程X3+PX+q=0的3个根,计算行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 X1 x1,x2,x3是方程x^3+px+q=0的根,求三阶行列式x1 x2 x3,x3 x1 x2,x2 x3 x1的值实数向量空间V={（X1,X2,X3）/X1+X2+X3=0}的维数事多少? 设X1,X2,X3是方程X^3+px+q=0de三个根,则|x1 x2 x3|= |x3 x1 x2| |x2 x3 x 问一个线性代数问题：X1 X2 X3是X*3+qx+p=0的解,则行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ 已知x1,x2,x3∈（0,+∞）,且x1+x2+x3=1.求证x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3 线性代数维数实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1 +x3=0}的维数是 n-r ｛2X1-X2+3X3=3 已知X1+x2+X2+...+Xn=1,证明不等式：X1^2/（X1+X2）+X2^2/(X2+X3)+X3^2/(X3