若非零函数y=f(x)满足以下条件;对于任意的x∈R,y∈R恒有f(x+y)=f(x)f(y);当x>0,f(X)>1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:43:16
若非零函数y=f(x)满足以下条件;对于任意的x∈R,y∈R恒有f(x+y)=f(x)f(y);当x>0,f(X)>1
(1)求f(0)的值;
(2)求证f(X-y)=f(x)/f(y); (3)判断f(X)的单调性
(1)求f(0)的值;
(2)求证f(X-y)=f(x)/f(y); (3)判断f(X)的单调性
(1)令x=0 y=0 代入有
f(0)= f(0) f(0)
f(0)=1
(2) 令y=-x 代入有
f(0)= f(x) f(-x) =1
f(-x) =1/f(x)
所以f(x-y)= f(x) f(-y) =f(x)/f(y)
(3) 令x>y 则有 x-y>0
f(x)=f(x-y)f(y)
已知 f(x-y)>1 所以f(x)>f(y)
所以f(x)单调递增
f(0)= f(0) f(0)
f(0)=1
(2) 令y=-x 代入有
f(0)= f(x) f(-x) =1
f(-x) =1/f(x)
所以f(x-y)= f(x) f(-y) =f(x)/f(y)
(3) 令x>y 则有 x-y>0
f(x)=f(x-y)f(y)
已知 f(x-y)>1 所以f(x)>f(y)
所以f(x)单调递增
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
若函数y=f(x)满足以下条件:①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y);
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
已知定义在R上的函数f(x),满足对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)+1.还满足当x>0时 f(x)
已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意x,y∈R,且x,y≠0.满足f(xy)=f(x)+f(y)
设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)
定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明
已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x属于R,都有f(x+1)=1/f(x);②函数y=f(x
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
函数f(x)对于任意x∈R均满足关系式f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时,f(x)>1,求证:f(x)是