作业帮已知二次函数同时满足下列三个条件
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:43:12
已知二次函数同时满足下列三个条件
已知二次函数f(x)同时满足下列条件；
(1) f(1+x)=f(1-x)
(2)函数最大值为15
(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7 我要懂不是要答案,
已知二次函数f(x)同时满足下列条件；
(1) f(1+x)=f(1-x)
(2)函数最大值为15
(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7 我要懂不是要答案,
由(1) f(1+x)=f(1-x)知,二次函数对称轴为x=1.事实上,更一般地,对于任意的x∈R,如果函数满足 f(a+x)=f(b-x),则函数有对称轴x=(a+b)/2,通过画图很容易看出来.
不妨设函数的一根为t,且t＜1,则另一根为2-t
于是二次函数可以设为
f(x)=a(x-t)(x-2+t)
且
t²+(2-t)²=7
即
t=(2-√10)/2 （(2+√10)/2＞1舍）
又由(2)函数最大值为15,即
f(1)=a(1-t)(1-2+t)=15
解得
a=15/[(1-t)(1-2+t)]
=15/[(1-t)(t-1)]
=15/[(√10/2)(-√10/2)]
=-6
故解析式为
f(x)=-6[x-(2-√10)/2 ][x-2+(2-√10)/2]
=6x²+(6√10)x+9
ps：写得比较着急,可能会有数字错误,望见谅,希望能帮上你,欢迎追问、交流!
不妨设函数的一根为t,且t＜1,则另一根为2-t
于是二次函数可以设为
f(x)=a(x-t)(x-2+t)
且
t²+(2-t)²=7
即
t=(2-√10)/2 （(2+√10)/2＞1舍）
又由(2)函数最大值为15,即
f(1)=a(1-t)(1-2+t)=15
解得
a=15/[(1-t)(1-2+t)]
=15/[(1-t)(t-1)]
=15/[(√10/2)(-√10/2)]
=-6
故解析式为
f(x)=-6[x-(2-√10)/2 ][x-2+(2-√10)/2]
=6x²+(6√10)x+9
ps：写得比较着急,可能会有数字错误,望见谅,希望能帮上你,欢迎追问、交流!
已知二次函数f（x）同时满足下列条件：
已知二次函数y=ax²+bx+c同时满足下列条件1对称轴方程是x=1
求满足下列条件的二次函数
已知二次函数满足下面条件,
若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
设函数f(x)对任意实数x,y同时满足下列三个条件
已知二次函数y=ax^2+bx+c同时满足下列条件,1.f(-1)=0.2.对于任意实数x,都有f(x)≥x
非常急!已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R）,且同时满足下列条件:
已知定义在[0,1]上的函数f(x)同时满足以下三个条件
已知定义在正实数集上的函数f(x)同时满足三个条件:
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件