如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=3．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:55:16

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA

证明：（Ⅰ）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，
∴BC⊥CC₁．
∵AC∩CC₁=C，
∴BC⊥平面ACC₁A₁．
∵A₁C⊂平面ACC₁A₁，∴BC⊥A₁C
∵BC∥B₁C₁，则B₁C₁⊥A₁C．                                   …（4分）
在Rt△ABC中，AB=2，BC=1，
∴AC=
3．
∵AA1=
3，∴四边形ACC₁A₁为正方形．
∴A₁C⊥AC₁．                                                   …（6分）
∵B₁C₁∩AC₁=C₁，
∴A₁C⊥平面AB₁C₁．                         …（7分）
（Ⅱ）当点E为棱AB的中点时，DE∥平面AB₁C₁   …（9分）
证明如下：
如图，取BB₁的中点F，连EF、FD、DE，
∵D、E、F分别为CC₁、AB、BB₁的中点，
∴EF∥AB₁．
∵AB₁⊆平面AB₁C₁，EF⊄平面AB₁C₁
∴EF∥平面AB₁C₁．　　　    …（12分）
同理可证FD∥平面AB₁C₁．
∵EF∩FD=F，
∴平面EFD∥平面AB₁C₁
∵DE⊂平面EFD，
∴DE∥平面AB₁C₁．         …（14分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 在直三棱柱ABC-A1B1C1中（即侧棱垂直于底面的三棱柱）,角ACB=90,AA1=BC=2AC=2 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4, 直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=3，BC=2．如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．（2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，（2013?宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2