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圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D是劣弧 的中点,连AD并延长与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于E

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:54:29
圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D是劣弧 的中点,连AD并延长与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于E
（1）求证：OE= 1/2AC；
（2) 求证DP比AP=BD方比AC方
（3）当AC=6,AB=10时,求切线PC的长．
是初中题吧?哇塞真是有够麻烦啊（我是初中生）真的是研究了好半天嘞……我打字半天不容易嘞,楼主多给几个分吧……（1）求证：OE= 1/2AC∵AB为⊙O直径∴O是AB的中点∵D是劣弧CB的中点∴E是CB的中点∴EO是△ABC的中位线∴EO=1/2AC（2）求证DP/AP=BD方/AC方连接CD、BD、OC.∵D是劣弧CB的中点∴CD=BD,OD⊥BC,∠BED=90°∴∠BCD=∠CBD∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB=∠BED=90°∵∠BCD与∠DAB所对弦为DB∴∠BCD=∠DAB∵OA=OD∴∠DAB=∠ODA∵CD=BD∴∠DAB=∠CAD∵AO=CO∴∠CAO=∠ACO=2∠BCD∵∠ACO=∠ACB-∠OCB  ∠PCB=∠PCO-∠OCB∴∠ACO=∠PCB∴∠PCD=∠CAP∵∠P=∠P∴△PCA∽△PDC∴CD/AC=DP/CP  CP/AP=DP/CP∴CD方/AC方=DP方/CP方  CP方=AP·DP∵BD=CD∴BD/AC=CD/AC∴BD方/AC方=CD方/AC方∴BD方/AC方=DP方/CP方=DP方/AP·DP=DP/AD（3）当AC=6,AB=10时,求切线PC的长这一问么,不难,相信楼主有了（2）的基础倒腾倒腾就算出来了我嘛……没劲打字了……给分吧楼主………………………………（如果第3问楼主实在不会,就追问吧……）
再问： 3告诉下呗。。我加分！！先加5分，回答后再给10--70不等，我初三，这题是1999黄冈的中考题，可惜没答案。也是我们去年一模的题。
再答： 这样做比较简单： （3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长 ∵AC=6，AB=8 ∴CB=8，CE=BE=4，AO=BO=CO=DO=5 ∴ED=2 ∴CD=BD=2根号5，AD=4根号5 ∵DP/PC=DC/AC ∴DP/PC=2根号5/6=根号5/3 设DP为根号5x，PC为3x ∵DP/PC=PC/AP ∴根号5x/3x=3x/4根号5+根号5x x=5 ∴PC=3x=3×5=15 追加几分吧……中考的话这题可不止5分吧~~~
再问： 真不错。。。
再答： 呵呵，谢谢夸奖。
如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD 如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交 AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的直线相交于点C.已知点E为弧AF的中点, 如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,连OD并延长交圆O于点E,求证:弧BE=AE 如图，已知AB是圆心O的直径，BC是圆心O的切线，OC与圆心O相交于点D，连接AD并延长交BC的中点E，取BE的中点F， 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E． 如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线.OC与圆O相交与点D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2 如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F 急求;;已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2, 如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC．求证：△CPD∽△ABC．