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如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/07/05 21:42:09
如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交与BD于点F,直线CF交直线AB于点G 若FB=FE=2 求圆O的半径
不用切割线定理!
设AH=x,AO=r,
C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,
CH^2=AH*HB=x(2r-x),
∴CH=√[x(2r-x)],
E为CH中点,
∴EH=CH/2=(1/2)√[x(2r-x)],①
BD与圆O相切,
∴BD⊥AB,
∴BD∥CH,
∴AH/AB=AE/AF=EH/FB,
即x/(2r)=AE/(AE+2)=EH/2,
∴x(AE+2)=2rAE,AE=2x/(2r-x),②EH=x/r,③
由①,③,(1/2)√[x(2r-x)]=x/r,
r√(2r-x)=2√x,
平方得(2r-x)r^2=4x,2r^3=(r^2+4)x,x=2r^3/(r^2+4),
代入②,AE=r/2.
由AF^2=AB^2+BF^2得(r/2+2)^2=4r^2+4,
2r=15r^2/4,r=8/15,为所求.
如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交 如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并 如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD 如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点,连接AE 如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点, 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于 如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的直线相交于点C.已知点E为弧AF的中点, 如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线 如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE 如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA 如图,C是以AB为直径的半圆上的一点,D是弧BC的中点,过点D作直线AC的垂线EF,垂足为E,且交AB的延长线于F