如图,已知AB是圆O的直径,C是AB上一点,CP⊥AB交圆O于F,过点P向圆引割线交圆O于D,E,求证：PC^2=PD*

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:15:12

如图,已知AB是圆O的直径,C是AB上一点,CP⊥AB交圆O于F,过点P向圆引割线交圆O于D,E,求证：PC^2=PD*PE+AC*BC.

证明：延长PC交圆O于点G,
因为PC,PE是圆的割线
所以PD*PE=PF*PG（切割线定理）
因为FC⊥AB
所以AC*BC=FC²
因为AB是直径
所以FC=CG
所以PD*PE+AC*BC=PF*PG+FC²
因为PF=PC-FC,PG=PC+CG=PC+FC
所以PF*PG=(PC-FC)(PC+FC)=PC²-FC²
即PD*PE+AC*BC=PC²-FC²+FC²=PC²
所以PC^2=PD*PE+AC*BC.

AB为圆O直径,C为AB上一点,CP垂直于AB交圆O于F.过P向圆O引割线,交圆O于D,E 已知P是圆O直径AB延长线上的一点,割线PCD交圆O于C,D两点,弦DF垂直AB于点H,CF交AB于点E.求证PA*PB 如图,C为圆O上一点,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC、CB于点D、F,AD=CD=5,圆O的半径如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证：P AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E AB是圆O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接AD,并延长交圆O于点E. 如图：在圆O中,P是弦AB上一点,OP⊥PC,PC交圆O于点C,求证：PC^2=PA×PB 如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB= 如图 AB是圆O的直径 D在AB上且AD：BD=1：4 CD⊥AB于D 交圆O于点C 切线CP交BA延长线于P 如图,已知AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE垂直于AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F,P为ED 如图,P是⊙O直径AB延长上的一点,割线PCD交⊙O于C,D两点,弦DF⊥AB于点H,CF交AB于点E. 如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,BC交圆O于点D,EF切圆O于D且DE⊥AC于E求证 AB等于AC