作业帮如图 AB是圆O的直径 D在AB上 且AD：BD=1：4 CD⊥AB于D 交圆O于点C 切线CP交BA延长线于P
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 23:04:21
如图 AB是圆O的直径 D在AB上 且AD：BD=1：4 CD⊥AB于D 交圆O于点C 切线CP交BA延长线于P
若AD、BD是关于x的方程x^2-(4m+2)x+4m^2=0(m＞0）的两根 试求CD、PC的长
CD=4,PC=3分之20 //）
若AD、BD是关于x的方程x^2-(4m+2)x+4m^2=0(m＞0）的两根 试求CD、PC的长
CD=4,PC=3分之20 //）
储备知识：
韦达定理：对于关于x的方程ax²+bx+c=0,x1,x2是其两根
则有x1+x2=-b/a,x1•x1=c/a
连接OC
∵AD、BD是关于x的方程x^2-(4m+2)x+4m^2=0(m＞0）的两根
∴AD+BD=4m+2,AD•BD=4m²
∵BD=4AD
∴AD+4AD=4m+2,AD•4AD=4m²
∵m＞0,
∴AD=m,
∴m+4m=4m+2
∴AD=2,BD=8
∴AB=10
∵⊙O中
∴OC=OA=OB=5
∴OD=3
∵Rt△OCD中,∠CDO=90°
∴OD²+CD²=OC²
∴CD=4
∵PC是⊙O切线
∴OC⊥CP（切点与圆心连线垂直切线）
∴Rt△OCP中,∠P+∠DOC=90°
∵Rt△DCO中,∠DCO+∠DOC=90°
∴∠P=∠DCO
∵Rt△OPC中,tanP=OC/CP=5/CP
Rt△DOC中,tan∠DCO=DO/CD=3/4
∴5/CP=3/4
CP=20/3
韦达定理：对于关于x的方程ax²+bx+c=0,x1,x2是其两根
则有x1+x2=-b/a,x1•x1=c/a
连接OC
∵AD、BD是关于x的方程x^2-(4m+2)x+4m^2=0(m＞0）的两根
∴AD+BD=4m+2,AD•BD=4m²
∵BD=4AD
∴AD+4AD=4m+2,AD•4AD=4m²
∵m＞0,
∴AD=m,
∴m+4m=4m+2
∴AD=2,BD=8
∴AB=10
∵⊙O中
∴OC=OA=OB=5
∴OD=3
∵Rt△OCD中,∠CDO=90°
∴OD²+CD²=OC²
∴CD=4
∵PC是⊙O切线
∴OC⊥CP（切点与圆心连线垂直切线）
∴Rt△OCP中,∠P+∠DOC=90°
∵Rt△DCO中,∠DCO+∠DOC=90°
∴∠P=∠DCO
∵Rt△OPC中,tanP=OC/CP=5/CP
Rt△DOC中,tan∠DCO=DO/CD=3/4
∴5/CP=3/4
CP=20/3
如图 AB是圆O的直径 D在AB上 且AD：BD=1：4 CD⊥AB于D 交圆O于点C 切线CP交BA延长线于P
△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD延长线于于E且AB⊥CE,连接CD,
三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5
如图1,AD为圆心O的直径,B,C为圆心O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A点做圆心O的切线,交BD于延长线
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC.
如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB=
如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径
如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点
三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD
如图,ab是圆o的直径,点e在圆o外,ae交圆o于c,cd是圆o的切线,交be于d,且de=db,求证be是切线.
如图 圆O是△ABC的外接圆 且圆心O在AB上 弦CD垂直AB点P,过点D作圆O的切线交CA的延长线于点M
如图,AB是圆O的直径,AE交圆O于点C,CD切圆O于点C,交BE于点D,且D是BE的中点,BE是圆O的切线吗?为什么?