如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DBDP =DC DO =2 3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 13:05:46

如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DBDP =DC DO =2 3 ．
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．
那个是DB/DP=DC/DO=2/3

∵在⊿BDC和⊿PDO中
DB/DP=DC/DO
∠D=∠D
∴⊿BDC∽⊿PDO
∴∠DPO=∠DBO
∴PO∥BC
∴∠OBC=∠BOP ,∠BCA=∠POA
∵⊙O
∴OB=OC=OA
∴∠OBC=∠BCA
∴∠POA=∠POB
∵在⊿POA和⊿POB中
PO=PO
∠POA=∠POB
OA=OB
∴⊿POA≌⊿POB(S.A.S)
∴∠PAO=∠PBO
∵PA⊥AC
∴∠PAO=90度
∴∠PBO=90度
∴直线PB是⊙O的切线
∴∠DBO=90度
∴OB平方+BD平方=OD平方
BP平方+BO平方=OP平方
设OB=OA=k,则OD=3k
∴BD=2√2 k,BP=√2 k,OP=√3 k
∴cos∠BCA=cos∠POA=OA/OP=k/√3 k=√3 /3
一道不错的难题

如图,已知：AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB∥OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA．如图,已知,AC是圆O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB平行OP,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA 如图：已知ac是圆o的直径pa垂直ac,连结op,弦cb平行op,直线pb交直线ac于d,bd=2pa证明pb是圆o的切如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D. 1 已知,AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦OB‖OP,直线PB交直线AC于D,BD＝2PA.求sin∠OPA的如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC.连接OP,弦CB∥OP.直线PB交直线AC于D,BD=2PA. 如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC,连结OP,弦CB平行OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA 如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC=DC． AC是⊙O的直径,AC=10cm,PA,PB是⊙O的切线,A.B为切点.过A作AD⊥BP,交BP于D点,连接AB,BC. 如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为 1.如图,AB是⊙O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=PC,直线PB交⊙O于点D,若∠BDC=30°,求∠P的度如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．