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设m是不为零的整数,关于x的二次方程mx^2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:31:02
设m是不为零的整数,关于x的二次方程mx^2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值.
一个整系数的一元二次方程有有理根,那么它的判别式一定是完全平方数.令
Δ=(m-1)^2-4m=n^2,
其中n是非负整数,于是
m^2-6m+1=n^2,
所以 (m-3)^2-n^2=8,
(m-3+n)(m-3-n)=8.
由于m-3+n≥m-3-n,并且
(m-3+n)+(m-3-n)=2(m-3)是偶数,
所以m-3+n与m-3-n同奇偶,所以
m=6,n=1
m=0,n=1(舍去)
所以,m=6,这时,方程得2个根为1/2,1/3
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