设m是不为零的整数,关于x的二次方程mx^2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:31:02
设m是不为零的整数,关于x的二次方程mx^2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值.
一个整系数的一元二次方程有有理根,那么它的判别式一定是完全平方数.令
Δ=(m-1)^2-4m=n^2,
其中n是非负整数,于是
m^2-6m+1=n^2,
所以 (m-3)^2-n^2=8,
(m-3+n)(m-3-n)=8.
由于m-3+n≥m-3-n,并且
(m-3+n)+(m-3-n)=2(m-3)是偶数,
所以m-3+n与m-3-n同奇偶,所以
m=6,n=1
m=0,n=1(舍去)
所以,m=6,这时,方程得2个根为1/2,1/3
此乃家教是题库里的题,到家教网里面找得到
Δ=(m-1)^2-4m=n^2,
其中n是非负整数,于是
m^2-6m+1=n^2,
所以 (m-3)^2-n^2=8,
(m-3+n)(m-3-n)=8.
由于m-3+n≥m-3-n,并且
(m-3+n)+(m-3-n)=2(m-3)是偶数,
所以m-3+n与m-3-n同奇偶,所以
m=6,n=1
m=0,n=1(舍去)
所以,m=6,这时,方程得2个根为1/2,1/3
此乃家教是题库里的题,到家教网里面找得到
已知整数m满足6<m<20,如果关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0有有理根,求m的值及方程的根.
已知一元二次方程(m-1)x^2+7mx+m^+3m-4=0有一个根为零,求m的值
设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为?
关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围 (2)若m为整数
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m-1)x+1=0是否有有理根.如果有,求出m的值 x2是x的平方
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x^2-(2m+1)+1=0是否有有理根,若有,求m的值,若没有,请说明理由
设M为整数,且关于X的方程MX^2+2(M-5)X+M-4=0有整数根,则M的植为____
已知关于x的一元二次方程(1-m平方)x平方+2mx-m+1=0有一个根是1,求m的值
已知关于x的一元二次方程mx^2-(m^2+2)x+2m=0 若此方程有两个整数根,求m的值
关于x的一元二次方程mx的平方-2mx+m+1=0有实数根,那么m-3的绝对值+m的值为多少?
一元二次方程(m-1)x^2+(3m^2)x+(m^2+3m-4)=0有一根为零,求m的值及另一根.
关于x的一元二次方程mx²-2mx+m+1=0有实数根,那么|m-3|+m的值为多少