为什么椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0）与直线相交于A、B,设弦AB中点为M(x0,y0),则有

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:42:43

为什么椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0）与直线相交于A、B,设弦AB中点为M(x0,y0),则有
x0/a^2+yok/b^2=0?请问k是什么这个怎么得到的?

这个属于点差法.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则2x0=x1+x2,2y0=y1+y2
A,B在椭圆上,
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 -----------------(1)
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 -----------------(2)
(1)-(2)
(x1-x2)(x1+x2)/a^2+(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0
即2(x1-x2)x0/a^2+2(y1-y2)y0/b^2=0
两边同除以2(x1-x2)
即 x0/a^2+y0k/b^2=0

已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上设P（x0,y0）为椭圆(x^2)/4+y^2=1内一定点（不在坐标轴上）,过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D 椭圆G:x^2/32+y^2/16=1,设斜率为k(k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A,B,Q为AB的中点, 已知直线l:x+2y-4=0和椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)相交于A、B两点,M为AB中点,若|A 已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y 设直线2x-y+1=0与椭圆x2/3+y2/4=1相交于A、B两点.求线段AB中点M的坐标和线段AB的长? 已知直线与椭圆4x^2+9y^2=36相交与于A,B,弦AB的中点坐标为M(2,-1),求直线AB的方程. 已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______ 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│ 设椭圆ax平方+by平方=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,点c是AB的中点,若绝对值AB=2根号2,OC的斜率为已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、已知直线y=ax+3与圆x2+y2+2x-8=0相交于A，B两点，点P（x0，y0）在直线y=2x上，且PA=PB，则x