作业帮求f(x)=x^2×e^ax的导数 其中a
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:09:18
求f(x)=x^2×e^ax的导数 其中a
已知函数f（x）=x 2 e ax ,其中a≥0,e为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1,0]上的最大值．
（Ⅰ）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x）,讨论a,在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．
（Ⅱ）欲求函数f（x）在区间[-1,0]上的最大值,先求f（x）在区间[-1,0]上的单调性,讨论a的值,分别求出最大值．
（Ⅰ）∵f'（x）=x（ax+2）e ax ．
（i）当a=0时,令f'（x）=0,得x=0．
若x＞0,则f'（x）＞0,从而f（x）在（0,+∞）上单调递增；
若x＜0,则f'（x）＜0,从而f（x）在（-∞,0）上单调递减．
（ii）当a＞0时,令 f′（x）=0,得x（ax+2）=0,故x=0或x=-$\frac{2}{a}$．
若x＞0,则f'（x）＞0,从而f（x）在（0,+∞）上单调递增；
若-$\frac{2}{a}$＜x＜0,则f′（x）＜0,从而f（x）在（-$\frac{2}{a}$,0））上单调递减；
若 x＜-$\frac{2}{a}$,则f′（x）＞0,从而f（x）在（-∞,-$\frac{2}{a}$）上单调递增．
（Ⅱ）（i）当a=0时,f（x）在区间[-1,0]上的最大值是f（-1）=1．
（ii）当-$\frac{2}{a}$＜-1⇒0＜a＜2时,f（x）在区间[-1,0]上递减,最大值是f（-1）=e -a ．
（iii）当-$\frac{2}{a}$≥-1⇒a≥2时,f（x）在区间[-1,0]上先增后减,最大值是 f（-$\frac{2}{a}$）=$\frac{4}{{a}^{2}•{e}^{2}}$
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1,0]上的最大值．
（Ⅰ）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x）,讨论a,在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．
（Ⅱ）欲求函数f（x）在区间[-1,0]上的最大值,先求f（x）在区间[-1,0]上的单调性,讨论a的值,分别求出最大值．
（Ⅰ）∵f'（x）=x（ax+2）e ax ．
（i）当a=0时,令f'（x）=0,得x=0．
若x＞0,则f'（x）＞0,从而f（x）在（0,+∞）上单调递增；
若x＜0,则f'（x）＜0,从而f（x）在（-∞,0）上单调递减．
（ii）当a＞0时,令 f′（x）=0,得x（ax+2）=0,故x=0或x=-$\frac{2}{a}$．
若x＞0,则f'（x）＞0,从而f（x）在（0,+∞）上单调递增；
若-$\frac{2}{a}$＜x＜0,则f′（x）＜0,从而f（x）在（-$\frac{2}{a}$,0））上单调递减；
若 x＜-$\frac{2}{a}$,则f′（x）＞0,从而f（x）在（-∞,-$\frac{2}{a}$）上单调递增．
（Ⅱ）（i）当a=0时,f（x）在区间[-1,0]上的最大值是f（-1）=1．
（ii）当-$\frac{2}{a}$＜-1⇒0＜a＜2时,f（x）在区间[-1,0]上递减,最大值是f（-1）=e -a ．
（iii）当-$\frac{2}{a}$≥-1⇒a≥2时,f（x）在区间[-1,0]上先增后减,最大值是 f（-$\frac{2}{a}$）=$\frac{4}{{a}^{2}•{e}^{2}}$
求f(x)=x^2×e^ax的导数 其中a
求f(x)=ln(2-x)+ax的导数
求f(x)=(a-2)ln(-x)+ 1/x+ 2ax的导数,
函数f(x)=e^x-1-x-ax^2的导数=e^x-x-2ax
已知f(x)=(ax+1)*e^x的导数
f(x)=e^ax+3x的导数为什么是f'=a*e^ax+3
设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的
函数f（x）=(e^x-a)^2-2x的导数怎么求
求函数f(x)=e^2x的导数
求函数f(x)=(ax+1)*e^x的导数
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^-x,其中a>0,e为自然对数的底数.（1）求
f(x)=f(x)的导数+2e^x,求f(x)