在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c2，则△ABC的面积最大值为____

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:33:35

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c²，则△ABC的面积最大值为______．

∵△ABC中，C=60°，∴c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab
又∵3ab=25-c²，得c²=25-3ab
∴a²+b²-ab=25-3ab，移项得（a+b）²=25，可得a+b=5
∵△ABC的面积S=
1
2absinC=

3
4ab，且ab≤(
a+b
2)2=
25
4
∴当且仅当a=b=
5
2时，ab的最大值为
25
4，此时△ABC的面积的最大值为
25
16
3
故答案为：
25
16
3

三角函数.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且 sinAcosC=3cosAs 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc．已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值已知△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+ab=c2-b2，则角C等于（　　）在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a²=b²+c²+√3ab 在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知a2+c2=2b2,若b=2,求△ABC面积的最大值在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2+3bc，若a=3，S为△ABC的面积，则S+3 在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. 在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=2/3,则sinB=?