已知三角形ABC的顶点A(0,4),B(0,-4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 18:36:08
已知三角形ABC的顶点A(0,4),B(0,-4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程
显然有:AB=8.
∵4(sinB-sinA)=3sinC,∴结合正弦定理,容易得到:4(AC-BC)=3AB=24,
∴AC-BC=6.
∴由双曲线定义,得:
点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支(除双曲线与AB的交点外).
∵AB=8,∴2c=8,∴c=4.
∵AC-BC=6,∴2a=6,∴a=3.
∴b^2=c^2-a^2=16-9=7.
∴点C的轨迹方程是:y^2/3-x^2/7=1.
令y^2/3-x^2/7=1中的x=0,得:y^2/3=1,∴y=√3/3.
∴双曲线的上支与AB的交点坐标是(0,√3/3).
∴满足条件的点C的轨迹方程是:y^2/3-x^2/7=1,其中y>√3/3.
∵4(sinB-sinA)=3sinC,∴结合正弦定理,容易得到:4(AC-BC)=3AB=24,
∴AC-BC=6.
∴由双曲线定义,得:
点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支(除双曲线与AB的交点外).
∵AB=8,∴2c=8,∴c=4.
∵AC-BC=6,∴2a=6,∴a=3.
∴b^2=c^2-a^2=16-9=7.
∴点C的轨迹方程是:y^2/3-x^2/7=1.
令y^2/3-x^2/7=1中的x=0,得:y^2/3=1,∴y=√3/3.
∴双曲线的上支与AB的交点坐标是(0,√3/3).
∴满足条件的点C的轨迹方程是:y^2/3-x^2/7=1,其中y>√3/3.
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