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各项均为正数的数列{a n }的前n项和S n ，函数f（x）= px 2 -（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:24:27
各项均为正数的数列{a n }的前n项和S n ，函数f（x）= px 2 -（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a 1 时，函数f（x）取得极小值，点（a n ，2S n ）（n∈N*）均在函数 的图象上（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），
（Ⅰ）求a 1 的值；
（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅲ）记b n = ·q n ，求数列{b n }的前n项和T n 。
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=px-（p+q）+ ，
令f′（x）=0，得x=1或 ，
∵p＞q＞0，
∴ ，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在x=1处取得极小值，即a 1 =1；
（Ⅱ）依题意， f′（x）+q=2px 2 +px-p，
，
所以 ，
由a 1 =1，得p=1，
∴
当n≥2时，
①-②，得 ，
∴ ，
∴ ，
由于 ，∴ ，
所以{a n }是以a 1 =1，公差为 的等差数列，
∴ 。
（Ⅲ） ，
由 ，
所以
由已知p＞q＞0，而由（Ⅱ）知p=1，
∴q≠1，
∴ ，④
由③-④，得
，
∴ 。
如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）． 数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件 各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 各项均为正数的数列{an}中,a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 数列an的前n项和Sn=p2^n+q,其中p,q为常数且p≠0,如果an是等比数列,求limsn/sn+1的值 已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列前n项和,对任意n∈N+有2Sn=2pan²+pan-p 设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-P)Sn+2*P(an)=P+3,其中P为常数,P 求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 数学好的,速度!已知二次函数f（x）=ax的平方+x+1（a为非零常数）1,当a=2时,数列（an）的前n项和为f（n） 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,（p≠q）,则S（p+q）（用P、Q表示） 已知f(x)=ax^2+bx的导函数f‘(x)=-2x+7,数列an的前n相和为sn,点P(n,sn)均在函数y=f（x