n个正整数,A1,A2,A3.An,且满足：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:39:58

n个正整数,A1,A2,A3.An,且满足：
1=A1

答案是n无最大值.(或者说是正无穷)
我们用构造法证明A1,A2,...,An的存在性
假设A1到An为一组解
由条件知A1+A2+...+A(n-1)是(n-1)的倍数,设为k*(n-1)
得(1)式：A2+...+A(n-1)=k*(n-1)-1
A2+A3+A4+...+An也是(n-1)的倍数,设为l*(n-1)
得(2)式：A2+...+An=l*(n-1)
两式相减,得An-1=(l-k)*(n-1),故An-1是(n-1)的倍数
同理,A2-1是(n-1)的倍数
A3-1,.,A(n-1)-1都是(n-1)的倍数
由以上原则,我们可构造一般解.
任意n,取A1=1,Ak=(n-1)*(k-1)+1
可验证此解符合题目要求
所以n无最大值,即,对于任意正整数n,我们可以找出A1,A2,...,An满足要求.
举个例子,n=5
A1=1,A2=5,A3=9,A4=13,A5=17
例2：n=9
A1=1,A2=9,A3=17,A4=25,A5=33,A6=41,A7=49,A8=57,A9=65

数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+.+2^n-1an=n/2(n属于正整数）, 数学竞赛题（代数类）若正整数A1、A2、A3……An满足以下条件：1=A1〈A2〈A3〈……〈An=2009,且任意n- 数列an满足n ∈ N*,an > 0 且a1^3 + a2^3 + a3^3 + ...+ an^3 = (a1 + n个正整数a1,a2,…,an满足如下条件：1=a1＜a2＜…＜an=2009；且a1,a2,…an中任意n-1个不同的设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数. 设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a 有N个正整数a1,a2,L,aN,且1=a1 数列{an}满足an=2an-1+2^n+1(n为正整数,n≥2）,a3=27 (1)求a1,a2的值已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求数列前三项A1.A2.A3的值已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 设数列An,Bn满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列A(n+1)-An(n属于正整数)是等差数列. 已知：数列{an }满足a1+2a2+2^2·a3+``````+2^n-1·an=n/2(n属于正整数）