证明10^k≡(-1)^k(mod11)我要的是证明过程!
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:英语作业 时间:2024/06/16 17:30:27
证明10^k≡(-1)^k(mod11)我要的是证明过程!
10^n≡(-1)^n(mod11)
by MI
n=1
LS=10^1= 10= (-1)^1(mod11)
Assume p(k) is true
ie
10^k≡(-1)^k(mod11)
for n=k+1
LS
10^(k+1)
=10^k (10)
=[ (-1)^k(mod11) ].10
= [ (-1)^k+ 11m ].10 ( where m is +ve integer )
= (-1)^k.10 + 110m
= (-1)^k.10 (mod 11)
= (-1)^k ( 11-1) (mod 11)
= (-1)^(k+1) ( mod 11 )
By principle of MI it is true for all n
by MI
n=1
LS=10^1= 10= (-1)^1(mod11)
Assume p(k) is true
ie
10^k≡(-1)^k(mod11)
for n=k+1
LS
10^(k+1)
=10^k (10)
=[ (-1)^k(mod11) ].10
= [ (-1)^k+ 11m ].10 ( where m is +ve integer )
= (-1)^k.10 + 110m
= (-1)^k.10 (mod 11)
= (-1)^k ( 11-1) (mod 11)
= (-1)^(k+1) ( mod 11 )
By principle of MI it is true for all n
345是一组勾股数,那么证明3k,4k,5k(k是正整数).
已知(1+√3)^k+(1-√3)^k是正整数,证明大于(1+√3)^(2k)的最小整数能被2^(k+1)整除
帮我证明一道集合题已知数集M={x|x=k+1/4,k∈N},N={x|x=k/2-1/4,k∈N},证明M是N的真子集
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/2^-11)第二步证明从k到k+1,左端增加的项的个数是( )
证明(K/K+1)+{1/(K+1)(K+2)}=(K+1)/K+2
证明:关于x的不等式(3k-2)*x2+2kx+k-10,当k为任意实数是,至少有1个恒成立.
证明;对于任何实数k,方程X的平方-(k+1)X+k=0恒有实根
证明当k≥4时2^(k-1)>k+2
k是一个正奇数,证明 1^k+2^k+...+n^k 能被(n+1)整除
证明当k是奇数,n是自然数的时候 n+1可以整除(n^k)+1
已知圆方程:x²+y²+2kx+(4k+10)y+5k²+20k=0(k∈R).(1)证明
a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+