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任给7个实数x(k) (k=1,2,…,7).证明其中有两个数x(i),x(j),满足不等式0≤[x(i)-x(j)]/

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:19:58
任给7个实数x(k) (k=1,2,…,7).证明其中有两个数x(i),x(j),满足不等式0≤[x(i)-x(j)]/[1+x(i)*x(j)
任给7个实数x(k) (k=1,2,…,7).证明其中有两个数x(i),x(j),
满足不等式0≤[x(i)-x(j)]/[1+x(i)*x(j)] ≤1/(根号3).
最简单的证明方法:
因为正切函数y=tan(x)是值域为R的函数,所以总可以找到(-90度,90度)上的7个角度A1,A2,...A7,使得tan(Ai) = x(i).
那么[x(i) - x(j)]/[1+x(i)*x(j)] = [tan(Ai) - tan(Aj)] / [1 + tan(Ai)tan(Aj)] = tan(Ai-Aj)
不妨设Ai>=Aj,因为如果Ai