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直线a、b相交于点O,点A、B关于a对称,点B、C关于b对称,OA=OB.点A、O、C在一条直线上吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 21:08:07
直线a、b相交于点O,点A、B关于a对称,点B、C关于b对称,OA=OB.点A、O、C在一条直线上吗?为什么?
线段AB交a于D,线段BC交b于E
1、那么角AOD+角A=90 度,角BOD+角OBD=90度
因为AO=OB所以角A=角OBA,所以角AOD+角BOD=90度
2、又因为点B、C关于b对称,所以BE=CE,所以RT三角形OEB 与RT三角形OEC全等(边角边),所以OB=OC,所以(证法与1相同)角BOE+角EOC=90度
3、所以角AOD+角BOD+角BOE+角EOC=180度,因此AOC在一条直线上