在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C坐标(2\m,0),作C关于AB对称点F,连BF和O

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:36:31

在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C坐标(2\m,0),作C关于AB对称点F,连BF和OF,OF交AC与点M
(1)求证:OF⊥AC
(2)连接CF交AB于点H,求证:AH与CF的数量关系
(3)若m=2,E为x轴负半轴上一动点,连接ME,过点M做EM的垂线交FB的延长线于点D,问EB-BD的值是否改变,若不变,求其值,若改变,求其取值范围.

直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B.易求A、B两点坐标分别为：
A(0,m),B(m,0),且角ABO=45度,AB=根号2*m.
F点是点C(m/2,0)关于直线AB的对称点,
故角ABF=角ABO=45度,且FB=CB.所以三角形CFB是等腰直角三角形.
所以点F的坐标为(m,m/2).
(1),证明：直线OF的斜率为：k1=(m/2-0)/(m-0)=1/2,
直线AC的斜率为：k2=(0-m)/(m/2-0)=-2,
所以 k1*k2=1/2*(-2)=-1,
所以 OF⊥AC.
(2),三角形CFB是等腰直角三角形,所以 CF=根号2*BF=根号2*m/2,
BH=1/2CF=根号2*m/4,所以AH=AB-BH=根号2*m-根号2*m/4=3根号2*m/4.
所以 BH=3/2*CF,即 BH：CF=3/2.
(3),设点E的坐标为(a,0),m=2,则：EB=2-a.(a