如图,半径为1的圆O内接△ABC,∠ACB=45°,∠AOC=150°

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 21:50:31

如图,半径为1的圆O内接△ABC,∠ACB=45°,∠AOC=150°
如图,半径为1的○O内接△ABC,∠ACB=45°，∠AOC=150°，作CD交AB的延长线于D，且CD=BC
（1）求证：CD是○O的切线
（2）求AC的长

没图,猜给你做
1、∠AOC=150°,
∠ABC=105°或∠ABC=75°（舍去）
所以∠CBD=75°,BC=CD,
有∠CDB=75°,∠BCD=30°
又∠ACB=45°,有∠BAC=30°=∠BCD
所以CD为切线
2、三角形AOC中,∠AOC=150°,OA=OC=1,由余弦定理,可得
AC=OA^2+OC^2-2OA*OC*cos(AOC)
没有学过余弦定理的话可以考虑：
给O在AC对面找一对称点O',则OAO'C为边长为1的菱形,且∠OAO'=30°
菱形面积可以由对角线积的一半来求
过O'做O'G垂直于OA于G,则O'G=1/2,AG=...,OG=...,OO'=...,
菱形面积=OA*O'G=AC*OO'/2
即可求出

（2014•江西样卷）如图，半径为1的⊙O的内接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，作CD交AB的延长线于点已知如图，等腰△ABC内接于⊙O，∠B=∠ACB=30°，弦AD交BC于E，AE=2，ED=4，则⊙O的半径为 ___ 如图,点O是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,∠AOB=140°,∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=23．动点O在AC边上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O 如图,△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以OA为半径的圆o恰好经过斜边AB的中点E,交AC于点D连接ce（1）如图,已知△ABC中,CD为高,AE为角平分线,CD与AE相交于点o,若∠B=66°,∠ACB∠BAC.求∠AOC的度数（2011•漳州质检）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC 如图,△ABC为圆O的内接三角形,D是BA延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=45° 若∠BCD=75°,圆O的半径为如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是Rt△ABC的内切圆,其半径为1,ED为切点,∠BOC=105,求AE 如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACB=45°,∠ABC=120°,⊙O的半径为1. 如图,已知a,b,c三点在半径为2的圆o上,ob与ac相交于d,若∠acb=∠aoc,则(1/bd)-(1/bc)= （2013•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，