如图,△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以OA为半径的圆o恰好经过斜边AB的中点E,交AC于点D连接ce(1)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:59:49
如图,△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以OA为半径的圆o恰好经过斜边AB的中点E,交AC于点D连接ce(1)若∠A=30°,求证ce与圆o相切(2)当AC=2,BC=1时,求圆o的半径长
1)连OE,
因为E是AB的中点
所以CE是斜边的中线
所以AE=EC
所以∠A=∠ACE
因为AO=OE
所以∠A=∠AEO=30°
所以∠EOC=∠A+∠AEO=60°
在△OCE中,由内角和定理,得,
∠OEC=180-∠EOC-∠ACE=180-60-30=90°
又E在圆上
所以CE是圆的切线
2)在直角三角形ABC中,由勾股定理,得,
AB²=AC²+BC²=5
所以AB=√5,
因为E是AB的中点
所以AE=AB/2=√5/2
因为AD是直径
所以∠AED=90°
所以∠AED=∠ACB,
又∠A为公共角
所以△AED∽△ACB
所以AE/AC=AD/AB
即(√5/2)/2=AD/√5
解得AD=5/4,
所以圆o的半径为5/8
因为E是AB的中点
所以CE是斜边的中线
所以AE=EC
所以∠A=∠ACE
因为AO=OE
所以∠A=∠AEO=30°
所以∠EOC=∠A+∠AEO=60°
在△OCE中,由内角和定理,得,
∠OEC=180-∠EOC-∠ACE=180-60-30=90°
又E在圆上
所以CE是圆的切线
2)在直角三角形ABC中,由勾股定理,得,
AB²=AC²+BC²=5
所以AB=√5,
因为E是AB的中点
所以AE=AB/2=√5/2
因为AD是直径
所以∠AED=90°
所以∠AED=∠ACB,
又∠A为公共角
所以△AED∽△ACB
所以AE/AC=AD/AB
即(√5/2)/2=AD/√5
解得AD=5/4,
所以圆o的半径为5/8
如图,△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以OA为半径的圆o恰好经过斜边AB的中点E,交AC于点D连接ce(1)
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连
圆中的计算求长度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,E为弧CD的中点,延长CE
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD
如图,在△ABC中,c=90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E&nb
如图,在△ABC中,c=90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E