如图,抛物线y=ax^2-4ax+b交x轴正半轴于A点,交y轴正半轴于c.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:44:40

如图,抛物线y=ax^2-4ax+b交x轴正半轴于A点,交y轴正半轴于c.
如图,抛物线y=ax^2-4ax+b交x轴正半轴于A点,交y轴正半轴于c,且OB=OC=3.
(1)求抛物线的解析式;(已解答为y=x^-4x+3)
(2)点p为第一象限抛物线上一点,连PC,若角ACP被BC平分,求P点坐标;
(3)如图,D为抛物线的顶点,M为对称轴左侧抛物线上一点,连OM交线段BC于G,连GD,是否存在点M,使得GD/GO=更号2?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.

（1）y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1=(x-3)(x-1)
A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1)
（2）
P在第一象限,BC平分∠ACP
即,∠ACB=∠BCP
作AE⊥BC于E,∵ OC=OB 所以,△ABE是等腰直角三角形
AE=BE=√2,E在抛物线对称轴上,E(2,√2)
CE=3√2-√2=2√2
作A关于BC的对称点A1,自A1作A1F⊥OC于F,交DE延长线于M
易得：ME=AB/2=1,OF=2ME=2,MA1=1,A1F=3
tan∠CA1F=CF/A1F=1/3
Kcp=-1/3
CP所在直线方程：y=-x/3+3,与抛物线方程联立,求交点P
解方程：x^2-4x+3=-x/3+3
x(x-11/3)=0,x1=0(舍去）,x2=11/3
y=3-11/9=16/9
P(11/3,16/9)
（3）
设G(m,3-m)
(GD/OG)^2=2=[m-2)^2+(4-m)^2]/[m^2+(3-m)^2]
2m^2+2m^2+18-12m=m^2+m^2-4m-8m+4+16
2m^2-2=0
m=±1
G1(1,2),G2(-1,4)
连接OG1,得到直线方程：
OG1:y=2x与抛物线联立解方程得：x^2-6x+3=0
M1(3-√6,6-2√6)
连接DG2,得到直线方程：
y=-5x/3+7/3
与抛物线联立解方程得：-5x+7=3x^2-12x+9
3x^2-7x+2=0
M2(1/3,16/9)

如图,抛物线y=ax^2-2x+c交x轴正半轴于A,B两点,交y轴正半轴于点C,且4OC=OA*OB, 已知,如图,抛物线y=ax^2-2ax+c(a不等于0）与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A,B,点A的坐标为（4, 已知如图抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点c（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4, 已知,如图,抛物线y=ax^2-2ax+c(a不等于0）的图像与y轴交于点c（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为如图,已知抛物线y=-1/2ax²+x+4交x轴于点A,交y轴于点B 已知:如图,抛物线y=ax²-2ax+c【a≠0】与y轴交于点c【0,4】,与x轴交于点a、b, 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1, 如图抛物线Y=ax^2-2ax-3a交x轴于A,B,交y轴于D点,点C的横坐标为2.求抛物线的对称轴及A,B两点的坐标如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,4）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧