如图,已知抛物线y=-1/2ax²+x+4交x轴于点A,交y轴于点B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 03:40:50

如图,已知抛物线y=-1/2ax²+x+4交x轴于点A,交y轴于点B
（1）求A、B坐标,并求直线AB解析式
（2）设P（x,y）（x＞0）是直线y=x上的一点,Q是OP的中点（O是原点）,以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围
（3）在（2）的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式

（1）令y=0,
得- x2+x+4=0,即x2-2x-8=0；
解得x=-2,x=4；
所以A（4,0）；
令x=0,得y=4,
所以B（0,4）；
设直线AB的解析式为y=kx+b,
则有：4k+b=0,b=4
解得k=-1,bg=4
所以直线AB的解析式为y=-x+4
（2）因为P(x,y)是直线y=x上的一点,故P可设（x,x）,
P在直线AB上时,x=-x+4,解得x=2；
当Q（x/2,x/2）在直线AB上时,x/2=-x/2+4,解得x=4；
所以正方形PEQF与直线AB有公共点,且2≤x≤4
（3）当点E（x,x/2）在直线AB上时,
（此时点F也在直线AB上）x/2=-x+4,解得x= 8/3；
①当2≤x＜8/3 时,直线AB分别与PE、PF有交点,
设交点分别为C、D；
此时PC=x-（-x+4）=2x-4,又PD=PC,
所以S△PCD= PC²/2=2（x-2）²；
从而S= x²/4-2（x-2）²=-7/4 x²+8x-8=-7/4（x-16/7）²+8/7 ；
即S==-7/4（x-16/7）²+8/7
②当 8/3≤x≤4时,直线AB分别与QE、QF有交点,设交点分别为M、N；
此时QN=（-x/2 +4）-x/2 =-x+4,又QM=QN,
所以S△QMN= QN²/2= （x-4）²/2,
即S=（x-4）²/2

如图,已知抛物线y=-1/2ax²+x+4交x轴于点A,交y轴于点B 如图,已知抛物线y=-1/2x平方+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B 如图,已知抛物线y=-1/2x²+x+4交x轴的正半轴于点A,交Y轴于点B 如图,已知抛物线y=-1/2x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B. 如图,已知抛物线y=- 1 2 x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B．如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为点D,直线CD交x轴于点E,已知抛物线如图,已知抛物线y=-1/2x平方+x+4交x轴的正半轴与点A,交y轴于点B 如图,已知抛物线y=x²+3x-4与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，直线y=2x+2与抛物线交于如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1, 已知,如图,抛物线y=ax^2-2ax+c(a不等于0）与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A,B,点A的坐标为（4, 已知如图抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点c（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4, 已知,如图,抛物线y=ax^2-2ax+c(a不等于0）的图像与y轴交于点c（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为