高中数学：已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 06:51:22

高中数学：已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成
已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成二面角的大小分别为α、β、γ,则cos^2 α+cos^2 β+cos^2 γ=________.

结果是1
做法1：类比推理：直角三角形ABC,C是直角cos^2A+cos^2B=1
做法2：极限推理：当PA无限长PB和PC有限长的时候,α=0°,β=γ=90°,所以结果为1
以上两种是推理,即未经过证明
做法3：以P为原点,PA,PB,PC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系
PA,PB,PC的方向向量分别是(0,0,1);(1,0,0);(0,1,0)
设平面ABC的法向量为(a,b,c)
求出三个角的余弦值就可以了
可以算出结果为1

高中数学：已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC 已知三棱锥P-ABC的三条棱PA,PB,PC两两互相垂直,且三个侧面的面积分别是S1,S2,S3,求三棱锥的体积? 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直且长度分别为abc,是求该三棱锥外接球的表面积. 三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两垂直求证△ABC为锐角三角形三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两互相垂直且PA=1 PB=√6 PC=3,则该三棱柱外接球的表面积是. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,球该三棱锥外接球的表面积已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,求三棱锥的体积已知三棱锥P一ABC的三条侧棱PA.PB.PC两两相互垂直;且三个侧面的面积分是为S1.S2.S3'则三棱锥体积?