证明：G连通不含回路推出G无回路且n=m+1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 00:37:15

无回路不用证,用数学归纳法证明n=m+1
当n=2时,m=1,所以n=m+1成立
假设当n小于等于k时,n=m+1成立
当n=k+1时,由于没有回路,去掉任一边e后,G将变成两个连通支,记为G1,G2
G1,G2中的结点数均小于等于k,所以满足假设,有
n1=m1+1
n2=m2+1
所以有n1+n2=m1+m2+2 （1）
由于G1,G2是G去掉一边得到的,所以
n=n1+n2
m=m1+m2+1
代入（1）式得n=m+1,所以此时也成立
综上知G连通不含回路可推出G无回路且n=m+1
再问：相反呢谢谢
再答：假设G不连通,则G至少有两个连通支记为G1,G2 由于n=m+1 所以至少有一个连通支,不妨设为G1,满足n小于等于m,所以G1中有回路亦即G中有回路,矛盾所以G连通

无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1 设G是n阶m条的无向连通图,证明m>=n-1 设无向连通图G有n个顶点,证明G至少有（n-1）条边. 证明当且仅当G的一条边e不包含在G的回路中时,e才是G的割边. 图论：证明若G为简单连通图,且G中任意一对不相邻顶点u和v满足d(u)+d(v)>=n-1,则G有Hamilton路. 若G是一个具有36条边的非连通无向图（没有自回路和多重边）,则G至少有____个顶点? 求解离散数学题目：假设一条带有m条边,n个顶点的连通平面性简单图不包含长度不大于3回路.证明：则m小于等于2n-4 G是一个具有n个结点的无向连通图,证明G至少有n-1条边,并证明具有n-1条边的无向连通图是一棵树设G是n(n>=2)阶欧拉图,证明G是2-边连通图图G无向连通图,G中有割点或桥,则无汉密尔顿图,怎么证明设G是有n个结点n条边的简单连通图,且G中存在度数为3的结点,证明G中至少有一个度数为1的结点以无向连通图G是一颗无向树当且仅当G中?