已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx-π6)+1(ω>0)的最小正周期是π.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:10:28
已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx-
π |
6 |
(Ⅰ)f(x)=4cosωxsin(ωx-
π
6)+1
=2
3sinωxcosωx-2cos2ωx+1
=
3sin2ωx-cos2ωx
=2sin(2ωx-
π
6),
∵函数f(x)的最小正周期是π,
∴T=
2π
2ω=π,∴ω=1,
∴f(x)=2sin(2x-
π
6),
令-
π
2+2kπ≤2x-
π
6≤
π
2+2kπ,
∴-
π
6+kπ≤x≤
π
3+kπ,
∴f(x)的单调递增区间[-
π
6+kπ,
π
3+kπ],(k∈z);
(Ⅱ)∵x∈[
π
8,
3π
8],
∴(2x-
π
6)∈[
π
12,
7π
12],
∴f(x)=2sin(2x-
π
6)∈[
6-
2
2,2],
∴f(x)在[
π
8,
π
6)+1
=2
3sinωxcosωx-2cos2ωx+1
=
3sin2ωx-cos2ωx
=2sin(2ωx-
π
6),
∵函数f(x)的最小正周期是π,
∴T=
2π
2ω=π,∴ω=1,
∴f(x)=2sin(2x-
π
6),
令-
π
2+2kπ≤2x-
π
6≤
π
2+2kπ,
∴-
π
6+kπ≤x≤
π
3+kπ,
∴f(x)的单调递增区间[-
π
6+kπ,
π
3+kπ],(k∈z);
(Ⅱ)∵x∈[
π
8,
3π
8],
∴(2x-
π
6)∈[
π
12,
7π
12],
∴f(x)=2sin(2x-
π
6)∈[
6-
2
2,2],
∴f(x)在[
π
8,
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2.(1)求函数f(
已知函数f(x)=sin(π/3+ωx)+cos(ωx-π/6)(ω>0),f(x)的最小正周期为π.(1)求f(x)的
设函数f(x)=(sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω>0)的最小正周期为2π/3.
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域; (2)若f(x)的最小正周期为4π
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.
已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω>0)的最小正周期为4π.
(2010•江西模拟)已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12,(ω>0)的最小正周期为4π.
(2012•德阳三模)已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-3sinωx)+3(ω>0)的最小正周期为π.
(2012•泸州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+cos(ωx-π6)(ω>0,x∈R)的最小正周期为π.
(2012•东城区模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,
已知函数f(x)=cosωx-sinωx-1(ω>0)的最小正周期为π/2.求:(1)ω的值.(2)函数f(x)的单调增