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已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx-π6)+1(ω>0)的最小正周期是π.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:10:28
已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx-
π
6
(Ⅰ)f(x)=4cosωxsin(ωx-
π
6)+1
=2
3sinωxcosωx-2cos2ωx+1
=
3sin2ωx-cos2ωx
=2sin(2ωx-
π
6),
∵函数f(x)的最小正周期是π,
∴T=

2ω=π,∴ω=1,
∴f(x)=2sin(2x-
π
6),
令-
π
2+2kπ≤2x-
π
6≤
π
2+2kπ,
∴-
π
6+kπ≤x≤
π
3+kπ,
∴f(x)的单调递增区间[-
π
6+kπ,
π
3+kπ],(k∈z);
(Ⅱ)∵x∈[
π
8,

8],
∴(2x-
π
6)∈[
π
12,

12],
∴f(x)=2sin(2x-
π
6)∈[

6-
2
2,2],
∴f(x)在[
π
8,